La ligne 1

« […] prends, par exemple, une ligne coupée en deux segments […]  ; coupe de nouveau chacun des deux segments – celui du genre visible et celui du genre intelligible […] 
tu obtiendras […]  dans le monde visible, le second segment, celui des images. J’entends par images […] les ombres, […] les reflets qui se produisent sur l’eau ou […] sur les corps opaques, lisses et brillants ; et tous les phénomènes de ce genre.
Examine aussi comment il faut couper la section de l’intelligible […] 
Voici. Dans une partie de cette section, l’âme […] ne chemine pas vers un principe, mais vers une conclusion. Dans l’autre section toutefois elle s’achemine vers un principe […].
Tu comprendras mieux après ce que je vais dire maintenant. Tu sais bien que ceux qui s’occupent de géométrie, de calcul et d’autres choses du même genre font l’hypothèse du pair et de l’impair, des figures et des trois espèces d’angles, et de toutes sortes de choses apparentées […], et qu’ils traitent ces hypothèses comme des choses connues […] mais ensuite, en procédant à partir de ces hypothèses, ils parcourent les étapes qui restent et finissent par atteindre, par des démonstrations progressives, le point vers lequel ils avaient tendu leur effort de recherche.
[…] voilà présenté ce genre […] dans sa recherche de ce genre, l’âme est contrainte d’avoir recours à des hypothèses ; elle ne se dirige pas vers le principe, par ce qu’elle n’a pas la force de s’élever au-dessus des hypothèses[…].
[…] comprends-moi bien quand je parle de l’autre section de l’intelligible […] le raisonnement […] Quand il l’atteint […] s’attache à […] ce principe et […] à ces formes en soi, qui existent par elles-mêmes et pour elle mêmes » Platon, République, VI, analogie de la ligne, 509d-511d.